自动调节数值时，积分项会积累持续偏差。若控制输出已经到上限，目标又暂时无法达到，继续积累积分可能让目标降低后输出仍长时间降不下来。

先明确输入与规则

本例每步先用当前误差计算候选积分，再把比例项与候选积分相加，输出限制在零与上限之间。普通版本总接受候选积分；防累积版本在候选输出超上限且误差为正，或低于零且误差为负时拒绝本次积分，改用旧积分重新求输出。

本例的独立记录

输出上限8，初值4，比例系数3/4、积分系数1/4，初始积分零；前八步高目标，随后降低。

步 | 目标 | 普通积分、输出、下一值 | 防累积积分、输出、下一值 | 是否拒绝积分 0 | 14 | 2.500,8.000,6.000 | 0.000,7.500,5.750 | True 1 | 14 | 4.500,8.000,7.000 | 0.000,6.188,5.969 | True 2 | 14 | 6.250,8.000,7.500 | 0.000,6.023,5.996 | True 3 | 14 | 7.875,8.000,7.750 | 0.000,6.003,6.000 | True 4 | 14 | 9.438,8.000,7.875 | 0.000,6.000,6.000 | True 5 | 14 | 10.969,8.000,7.938 | 0.000,6.000,6.000 | True 6 | 14 | 12.484,8.000,7.969 | 0.000,6.000,6.000 | True 7 | 14 | 13.992,8.000,7.984 | 0.000,6.000,6.000 | True 8 | 1 | 12.246,7.008,7.496 | 0.000,0.000,3.000 | True 9 | 1 | 10.622,5.750,6.623 | 0.000,0.000,1.500 | True 10 | 1 | 9.216,4.999,5.811 | 0.000,0.000,0.750 | True 11 | 1 | 8.014,4.405,5.108 | 0.063,0.250,0.500 | False 12 | 1 | 6.987,3.905,4.507 | 0.188,0.563,0.531 | False 13 | 1 | 6.110,3.480,3.993 | 0.305,0.656,0.594 | False 14 | 1 | 5.362,3.117,3.555 | 0.406,0.711,0.652 | False 15 | 1 | 4.723,2.807,3.181 | 0.493,0.754,0.703 | False 16 | 1 | 4.178,2.542,2.861 | 0.567,0.790,0.747 | False 17 | 1 | 3.712,2.316,2.589 | 0.631,0.821,0.784 | False

记录中的编号只用来区分本例对象，不应与大小排名或另一组记录的身份混淆。先核对单位和边界，再跟随中间值检查结果。空结果、零值与尚未确定是不同状态；分数保留精确含义，显示小数只为方便阅读。

怎样复算

两种版本使用同一目标序列和初值。虚拟被调节量下一步取当前值与实际输出的平均，因此输出受限时高目标可能暂时达不到。记录积分、实际输出和下一步数值，才能解释降低目标后的差异。

观察连续饱和期间积分是否仍增加，再在目标切换后比较恢复过程。防累积只阻止会进一步推向饱和方向的本次更新，并不是把积分永久锁住；当误差方向有助于回到范围时，仍应允许积分变化。

适用条件与限制

这是明确给定的离散教学模型，不用于现实设备控制，也不承诺任何参数都稳定。没有微分项、测量噪声或延迟；时间步长固定，若改变更新频率，比例与积分参数的含义也需要重新检查。

练习时可以一次只改变一个条件，比较差异从哪个步骤开始。若自己的结果不同，先核对是否采用同样的规则，再定位第一个不一致的中间状态，不要只修改最终答案。输入与运算过程需要一起保存，才能判断结论究竟适用于哪一个具体场景。